근축 근사

근축 근사와 관련된 오차. 이 그림에서 코사인은 1 - θ²/2로 근사된다.

기하광학에서 근축 근사(paraxial approximation)는 가우스 광학 및 광학 시스템(렌즈 등)을 통한 빛의 광선 추적에 사용되는 작은 각도 근사이다.

근축 광선은 시스템의 광축에 작은 각도(θ)를 이루고 시스템 전체에서 광축에 가깝게 놓여 있는 광선이다. 일반적으로, 이는 광선의 경로 계산을 위한 세 가지 중요한 근사를 허용한다(라디안 단위의 θ에 대해), 즉:

$\sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.$

근축 근사는 가우스 광학과 1차 광선 추적에 사용된다. 행렬광학은 이 근사를 사용하는 한 가지 방법이다.

일부 경우에, 2차 근사는 "근축"이라고도 불린다. 사인과 탄젠트에 대한 위의 근사는 "2차" 근축 근사에서는 변하지 않지만(테일러 급수 전개의 두 번째 항은 0이므로), 코사인에 대한 2차 근사는 다음과 같다.

$\cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .$

2차 근사는 약 10° 미만의 각도에서 0.5% 이내로 정확하지만, 더 큰 각도에서는 그 부정확성이 크게 증가한다.

더 큰 각도에서는 광축을 포함하는 평면에 놓여 있는 경면 광선과 그렇지 않은 시상 광선을 구별하는 것이 종종 필요하다.

작은 각도 근사를 사용하면 무차원 삼각 함수가 라디안 단위의 각도로 대체된다. 광학 방정식의 차원 해석에서 라디안은 무차원이므로 무시할 수 있다.

근축 근사는 물리광학에서도 일반적으로 사용된다. 이는 균일한 맥스웰 방정식에서 근축 파동 방정식을 유도하는 데 사용되며, 결과적으로 가우시안 빔 광학에서도 사용된다.

외부 링크

• 근축 근사 및 거울 by 데이비드 슈리그, The Wolfram Demonstrations Project.