Punto complementare

In geometria, un punto $Q$ è il complementare del punto $P$ rispetto ad un triangolo $ABC,$ se vale la relazione:

${\overrightarrow {PG}}=2{\overrightarrow {GQ}}$

dove $G$ è il baricentro di $ABC.$ Se $Q$ è il complementare di $P,$ allora $P$ è l'anticomplementare di $Q.$ Ne risulta che $G$ è contemporaneamente complementare e anticomplementare di sé stesso.

Il concetto di complementarità può essere applicato anche a rette, circoli o altre coniche afferenti alla geometria del triangolo, individuando la linea complementare come il luogo dei punti complementari dei punti della linea di partenza. In particolare tutte le rette passanti per il baricentro, quali ad esempio la retta di Nagel o la retta di Eulero, sono complementari a sé stesse. Anche la linea all'infinito è complementare a se stessa.

Poiché il baricentro giace ai 2/3 di ciascuna mediana, ne risulta che il triangolo complementare di un triangolo $ABC$ è il triangolo ceviano del baricentro di $ABC,$ ossia il suo triangolo mediale. Viceversa un triangolo $ABC$ è il triangolo mediale del proprio triangolo anticomplementare.

Alcuni punti e linee notevoli nella geometria del triangolo sono legati da un rapporto di complementarità:

punto punto complementare Incentro Punto di Spieker Circumcentro Centro del cerchio dei nove punti Ortocentro Circocentro Punto di Gergonne Mittenpunkt Punto di Nagel Incentro Punto di de Longchamps Ortocentro

linea linea complementare Circumcerchio Cerchio dei nove punti Cerchio anticomplementare Circumcerchio Cerchio polare Cerchio di de Longchamps Linea di de Longchamps Asse ortico

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Complement, su MathWorld, Wolfram Research.