Principia Mathematica

Principia Mathematica — sebuah karya tiga jilid tentang logika dan filsafat matematika oleh Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell, diterbitkan pada tahun 1910, 1912, dan 1913. Monografi ini ditulis dalam bahasa Inggris, tetapi judulnya diberikan dalam bahasa Latin. Judul ini diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia sebagai Prinsip-prinsip Matematika, Awal Matematika, dan Dasar-dasar Matematika.

Bersama dengan Organon (bahasa Yunani kuno: Ὄργανον) karya Aristoteles dan karya Grundgesetze der Arithmetik oleh Gottlob Frege, karya ini merupakan salah satu karya paling berpengaruh dalam sejarah logika. Volume Principia Mathematica secara keseluruhan mencapai sekitar 2.000 halaman.

Dalam karyanya, Russell dan Whitehead berusaha menunjukkan bahwa seluruh matematika dapat direduksi menjadi logika menggunakan seperangkat aksioma dan beberapa konsep dasar, dengan kata lain untuk mendukung logisisme. Untuk tujuan ini, diperkenalkan teori tipe, di mana tidak mungkin merumuskan konsep "himpuan dari semua himpunan," yang sebelumnya menimbulkan paradoks Russell. Selain itu, diperkenalkan dua aksioma: aksioma infinitas (ada jumlah objek tak hingga) dan aksioma kesepadanan (untuk setiap himpunan ada himpunan tingkat pertama yang setara).

Sejarah

Ide sentral Principia Mathematica tentang reduksi matematika ke logika (logisisme) secara implisit telah diungkapkan oleh Leibniz pada abad ke-17, dan kemudian secara eksplisit dinyatakan oleh Frege, yang mengembangkan perangkat logika-matematis yang diperlukan untuk pembenaran teknis logisisme.

Pada tahun 1898, Whitehead menerbitkan karyanya tentang logisisme, A Treatise on Universal Algebra, dan pada tahun 1903, Russell menulis buku The Principles of Mathematics. Karena kedua matematikawan ini sampai pada kesimpulan yang serupa, dan topik karya mereka saling terkait, mereka segera memulai kerja sama atas sebuah karya bersama yang kemudian diberi judul Principia Mathematica. Pemilihan judul ini lebih terkait dengan karya Moore, Principia Ethica, daripada Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica karya Newton.

Bagian filosofis karya ini menjadi tanggung jawab Russell, sementara bagian teknis ditulis bersama. Seperti yang ditulis Russell:

“Mengenai masalah matematika, Whitehead mengembangkan sebagian besar sistem notasi, kecuali apa yang sudah ada pada Peano; saya mengerjakan deret, dan Whitehead mengerjakan hampir semuanya yang lain. Tetapi ini hanya berlaku untuk draf awal. Setiap bagian diperbaiki tiga kali. Salah satu dari kami membuat draf awal teks dan mengirimkannya kepada yang lain, yang biasanya mengubahnya secara signifikan dan mengirimnya kembali. Kemudian penulis draf awal menyelesaikan teks menjadi bentuk akhir. Hampir tidak ada satu baris pun di semua tiga jilid yang bukan hasil kerja sama.”

Para matematikawan awalnya merencanakan untuk menyelesaikan karya ini dalam satu tahun, tetapi hampir sepuluh tahun kemudian karya itu masih belum selesai. Selain itu, penerbit Cambridge University Press memperkirakan bahwa penerbitan karya ini akan merugi sebesar 600 poundsterling, di mana 300 ditanggung penerbit, 200 disumbangkan oleh Royal Society London, dan 50 masing-masing dibayar Russell dan Whitehead dari dana pribadi mereka. Saat ini, tidak ada perpustakaan akademik yang tidak memiliki edisi Principia Mathematica.