Artstein定理

Artstein定理也稱為Artstein-Sontag定理，指出以下控制仿射（control-affine）型式的非線性動態系統

${\dot {\mathbf {x} }}=\mathbf {f(x)} +\sum _{i=1}^{m}\mathbf {g} _{i}(\mathbf {x} )u_{i}$

有可微分控制李亞普諾夫函數的條件，若且唯若此系統有正規可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)，此回授是Rⁿ\{0}上的利普希茨連續函數^[1]。

可穩定的回授（stabilizing feedback）u(x)的意思，是指存在控制律

u(x)=\phi (t,x)+v(x)

可以使系統穩定。

原始的證明是由以色列數學家Zvi Artstein在1983年提出，但不是构造性证明。Eduardo D. Sontag（英语：Eduardo D. Sontag）在1989年提出了构造性证明的版本，明確地展示其回授函數^[2]^[3]。

參考資料

^ Artstein, Zvi. Stabilization with relaxed controls. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications. 1983, 7 (11): 1163–1173. doi:10.1016/0362-546X(83)90049-4 （英语）.
^ Sontag, Eduardo D. A Universal Construction Of Artstein's Theorem On Nonlinear Stabilization
^ Sontag, Eduardo D., Stability and stabilization: discontinuities and the effect of disturbances, Clarke, F. H.; Stern, R. J.; Sabidussi, G. (编), Nonlinear Analysis, Differential Equations and Control, Springer Netherlands: 551–598, 1999, ISBN 9780792356660, S2CID 13439, arXiv:math/9902026 , doi:10.1007/978-94-011-4560-2_10

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