Ex falso quodlibet

Ex falso quodlibet (ladina keeles 'väärusest mida iganes') on klassikalises loogikas, intuitsionistlikus loogikas ja sarnastes loogikasüsteemides printsiip, mille järgi võib läbi vasturääkivuse tõestada mis tahes väidet.^[1]^[2]^[3] Nimelt on vastuolulisusest võimalik tuletada mistahes propositsioon, sealhulgas selle propositsiooni enda eitus. Seda kutsutakse ka deduktiivseks plahvatuseks.

Sellele printsiibile andis esimesena tõestuse 12. sajandi prantsuse filosoof Guillaume Soissonsist.^[4] Printsiibi olemasolu tähendab seda, et kui aksioomidel põhinevas formaalses süsteemis on võimalik tõestada vasturääkivus, võib seeläbi tõestada mistahes väite, muutes tõe ja vääruse mõisted tähendusetuks.^[5] 20. sajandi alguses avastati matemaatika alustes vastuolulisused nagu Russelli paradoks, mis seega ähvardasid tervet matemaatika valdkonda. Matemaatikud, sealhulgas Gottlob Frege, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel ja Thoralf Skolem, panid suurt rõhku hulgateooria ümberkorraldamisele, et neist vasturääkivustest lahti saada, luues kaasaegse Zermelo-Fraenkeli hulgateooria.

Tõestus

Järgnev on Lewise argument,^[6] mis tõestab deduktiivse plahvatuse printsiibi, kasutades sümbolloogikat.

Samm	Propositsioon	Järeldus
1	$P\land \neg P$	Eeldus
2	$P$	Konjunktsiooni elimineerimine (1)
3	$\neg P$	Konjunktsiooni elimineerimine (1)
4	$P\lor Q$	Disjunktsioon (2)
5	$Q$	Disjunktiivne süllogism (4,3)

Tõestuse avaldas ameerika filosoof C. I. Lewis, kelle järgi see on ka nimetatud, kuigi keskaja loogikud olid tuttavad ka muude variantidega sellest tõestusest.^[6]^[7]^[8] Seda võib kirjeldada nii:

Eeldame, et $P$ on samaaegselt tõene ja väär.
Kuna $P$ on tõene, on ka disjunktsioon $P\lor Q$ tõene olenemata sellest, kas $Q$ on tõene.
Aga kuna $P$ on ka väär, ning $P\lor Q$ on tõene, siis peab $Q$ olema samuti tõene.

Vaata ka

Viited

↑ Carnielli, Walter; Marcos, João (2001). "Ex contradictione non sequitur quodlibet" (PDF). Bulletin of Advanced Reasoning and Knowledge. 1: 89–109.
↑ Smith, Peter (2020). An Introduction to Formal Logic (PDF) (2nd ed.). Cambridge University Press. Chapter 17.
↑ MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Chapter 7.
↑ Priest, Graham. 2011. "What's so bad about contradictions?" In The Law of Non-Contradicton, edited by Priest, Beal, and Armour-Garb. Oxford: Clarendon Press. p. 25.
↑ McKubre-Jordens, Maarten (august 2011). "This is not a carrot: Paraconsistent mathematics". Plus Magazine. Millennium Mathematics Project. Vaadatud 14. jaanuaril 2017.
1 2 MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Lk 171. ISBN 978-1-315-18524-8.
↑ Lewis, C I; Langford, C H (1959). Symbolic Logic (2nd ed.). Dover. Lk 250. ISBN 9780486601700.
↑ Burgess, John P (2005). The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic (ed Stewart Shapiro). Oxford University Press. Lk 732. ISBN 9780195325928.

[1] Carnielli, Walter; Marcos, João (2001). "Ex contradictione non sequitur quodlibet" (PDF). Bulletin of Advanced Reasoning and Knowledge. 1: 89–109.

[2] Smith, Peter (2020). An Introduction to Formal Logic (PDF) (2nd ed.). Cambridge University Press. Chapter 17.

[3] MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Chapter 7.

[4] Priest, Graham. 2011. "What's so bad about contradictions?" In The Law of Non-Contradicton, edited by Priest, Beal, and Armour-Garb. Oxford: Clarendon Press. p. 25.

[McKubre-Jordens-5] McKubre-Jordens, Maarten (august 2011). "This is not a carrot: Paraconsistent mathematics". Plus Magazine. Millennium Mathematics Project. Vaadatud 14. jaanuaril 2017.

[MacFarlane2021-6] 1 2 MacFarlane, John (2021). Philosophical Logic: A Contemporary Introduction. Routledge. Lk 171. ISBN 978-1-315-18524-8.

[7] Lewis, C I; Langford, C H (1959). Symbolic Logic (2nd ed.). Dover. Lk 250. ISBN 9780486601700.

[Burgess2005-8] Burgess, John P (2005). The Oxford Handbook of Philosophy of Mathematics and Logic (ed Stewart Shapiro). Oxford University Press. Lk 732. ISBN 9780195325928.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]