평균 힘 퍼텐셜

계산을 통해 시스템을 조사할 때, 일부 분자 간 또는 분자 내 좌표(예: 두 원자 사이의 거리 또는 비틀림 각도)의 함수로 자유 에너지가 어떻게 변하는지에 관심이 있을 수 있다. 선택된 좌표를 따라가는 자유 에너지 표면을 평균 힘 퍼텐셜(영어: Potential of mean force, PMF)이라고 한다. 관심 시스템이 용매에 있으면 PMF에는 용매 효과도 포함된다.

일반적인 설명

PMF는 몬테카를로 또는 분자동역학 시뮬레이션에서 특정 반응 좌표 매개변수의 함수로 시스템의 에너지가 어떻게 변하는지 조사하기 위해 얻을 수 있다. 예를 들어, 두 잔기 사이의 거리 함수로 시스템의 에너지가 어떻게 변하는지, 또는 단백질이 지질 이중층을 통해 당겨질 때 어떻게 변하는지 조사할 수 있다. 이는 기하학적 좌표이거나 더 일반적인 에너지(용매) 좌표일 수 있다. 종종 PMF 시뮬레이션은 일반적으로 PMF 시뮬레이션이 진행됨에 따라 시스템 공간을 적절하게 샘플링하지 못하므로 엄브렐라 샘플링과 함께 사용된다.

수학적 설명

N개의 입자를 가진 시스템의 평균 힘 퍼텐셜은 n+1...N 입자의 모든 구성에 걸쳐 입자 j에 작용하는 평균 힘을 제공하는 퍼텐셜이다. 이때 1...n 입자 세트는 고정된 구성으로 유지된다.

$-\nabla _{j}w^{(n)}\,=\,{\frac {\int e^{-\beta V}(-\nabla _{j}V)dq_{n+1}\dots dq_{N}}{\int e^{-\beta V}dq_{n+1}\dots dq_{N}}},~j=1,2,\dots ,n$

위에서 $-\nabla _{j}w^{(n)}$는 평균 힘, 즉 입자 j에 대한 "평균 힘"이다. 그리고 $w^{(n)}$는 소위 평균 힘 퍼텐셜이다. $n=2$의 경우, $w^{(2)}(r)$은 두 입자를 무한대 분리에서 거리 $r$로 가져오는 데 필요한 평균 일이다. 이는 또한 시스템의 방사형 분포 함수, $g(r)$와 다음과 같이 관련되어 있다.

$g(r)=e^{-\beta w^{(2)}(r)}$

응용

평균 힘 퍼텐셜 $w^{(2)}$는 일반적으로 볼츠만 역변환 방법에서 메조스코픽 시뮬레이션에서 올바른 방사형 분포 함수를 재현해야 하는 효과적인 쌍 상호 작용 퍼텐셜에 대한 첫 번째 추정으로 적용된다. 렘쿨 외 연구자들은 알츠하이머 아밀로이드 원섬유의 안정성을 평가하기 위해 조종 분자 동역학 시뮬레이션을 사용하여 평균 힘 퍼텐셜을 계산했다. 고사이 외 연구자들은 또한 엄브렐라 샘플링 시뮬레이션을 사용하여 전기장 효과 하에서 트롬빈과 그 압타머(단백질-리간드 복합체) 사이의 평균 힘 퍼텐셜이 감소함을 보였다.

같이 보기

• 통계적 가능성
• 자유 에너지 섭동
• 퍼텐셜 에너지 표면

추가 자료

• McQuarrie, D. A. Statistical Mechanics.
• Chandler, D. (1987). Introduction to Modern Statistical Mechanics. Oxford University Press.

외부 링크

• Potential of Mean force